La méthode du bootstrap

La méthode du bootstrap est une technique de rééchantillonnage largement utilisée en statistique pour estimer la distribution empirique d'un échantillon à partir de lui-même. Elle a été introduite par Bradley Efron en 1979. Le terme "bootstrap" fait référence à l'idée de lever soi-même ses bottes par les lanières, une analogie suggérant qu'on peut estimer la distribution d'un échantillon en utilisant des rééchantillons de l'échantillon original.

Voici les étapes de base de la méthode du bootstrap :

1. Échantillonnage avec remplacement : À partir d'un échantillon original de taille n, on génère un grand nombre de nouveaux échantillons (appelés rééchantillons) de taille n en tirant aléatoirement des observations de l'échantillon original avec remplacement. Cela signifie qu'une observation peut être sélectionnée plusieurs fois ou même être omise dans un rééchantillon particulier.

2. Calcul de l'estimateur sur chaque rééchantillon : On applique la procédure statistique d'intérêt (par exemple, calcul d'une moyenne, d'une médiane, d'un écart-type, etc.) sur chaque rééchantillon pour obtenir une série d'estimations.

3. Construction de la distribution empirique : En utilisant les résultats obtenus à partir des rééchantillons, on construit une estimation empirique de la distribution de l'estimateur d'intérêt. Cela peut être fait en calculant la moyenne, la médiane, l'intervalle de confiance, etc., des estimations provenant des rééchantillons.

La méthode du bootstrap présente plusieurs avantages, notamment sa simplicité conceptuelle et son applicabilité à divers types d'estimateurs. Elle peut être utilisée pour estimer la distribution d'estimateurs, calculer des intervalles de confiance, effectuer des tests d'hypothèses, et bien d'autres applications.

Cependant, il est important de noter que le bootstrap repose sur l'hypothèse que l'échantillon original est représentatif de la population sous-jacente. De plus, dans certaines situations, il peut être sensible aux propriétés spécifiques de l'échantillon original. Malgré ces limitations, le bootstrap reste une technique puissante et largement utilisée en statistique.